Stelling van Cantor-Bernstein-Schröder

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de axiomatische verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor-Bernstein-Schröder, genoemd naar Georg Cantor, Felix Bernstein en Ernst Schröder, dat, indien er injectieve afbeeldingen f:A \to B en g:B \to A tussen de verzamelingen A en B bestaan, er dan ook een bijectieve functie h:A \to B bestaat. In termen van kardinaliteit van de twee verzamelingen betekent dit:

|A| \le |B|\ \ \mbox{en}\ \ |B| \le |A|\quad \Rightarrow\quad |A| = |B|

Van de verzamelingen A en B wordt in dat geval gezegd dat zij gelijkmachtig (Latijn: equipotent) zijn. Dit is uiteraard een zeer nuttige eigenschap in de ordening van kardinaalgetallen.

Referenties[bewerken]