Stelling van Gauss-Lucas

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De stelling van Gauss-Lucas is een stelling uit de complexe functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband tussen de nulpunten van een polynoom en de nulpunten van daarvan de afgeleide. De stelling is naar Carl Friedrich Gauss en de Franse wiskundige Félix Lucas[1][2] genoemd.

Wanneer een veelhoek in het complexe vlak zowel convex is als alle nulpunten van een complex polynoom bevat, dan bevat de veelhoek ook alle nulpunten van de afgeleide van het polynoom. Anders geformuleerd: de nulpunten van de afgeleide van een complexe polynoom liggen in het convexe omhulsel van de nulpunten van het polynoom zelf.

In het geval dat alle nulpunten van een polynoom op één lijn liggen, liggen de nulpunten van de afgeleide van de polynoom op het kleinste lijnstuk dat alle nulpunten van de polynoom bevat.

Een bijzonder en aangescherpt geval voor derdegraadspolynomen is de stelling van Marden.


  1. (fr) F Lucas, Sur une application de la Mécanique rationnelle à la théorie des équations, 1879. gearchiveerd door de Bibliothèque nationale de France.
  2. Niet te verwarren met Édouard Lucas.