Stervormige verzameling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een stervormige verzameling is niet noodzakelijkwijs in normale zin convex.

In de meetkunde wordt een verzameling S in de Euclidische ruimte Rn een stervormige verzameling (of sterconvexe verzameling) genoemd, als er een punt x_0 in S bestaat, zodanig dat voor alle punten x in S het lijnstuk van x_0 naar x volledig in S ligt. Deze definitie kan onmiddellijk veralgemeend worden naar elke reële of complexe vectorruimte.

Indien men zich verzameling S voorstelt als een omheind stuk land, dan is S een stervormige verzameling als men een uitkijkpunt, x_0, in S kan vinden van waaruit elk punt x in S binnen het gezichtsveld ligt.

Voorbeelden[bewerken]

  • Elke lijn of vlak in Rn is een stervormige verzameling.
  • Een lijn of vlak zonder een punt is geen stervormige verzameling.
  • Als A een verzameling in Rn is, dan vormt de verzameling
B= \{ ta : a\in A, t\in[0,1] \}
die wordt verkregen door elk punt in A met de oorsprong te verbinden, een stervormige verzameling.

Eigenschappen[bewerken]

Een cirkelring is geen stervormige verzameling
  • Elke niet-lege convexe verzameling is een stervormige verzameling. Een verzameling is dan en slechts dan convex als de verzameling met betrekking tot elk punt in deze verzameling stervormig is.
  • Een kruisvormig figuur is een stervormige verzameling maar is niet convex.
  • De afsluiting van ene stervormige verzameling is opnieuw een stervormige verzameling, maar het inwendige van een stervormige verzameling is niet noodzakelijkwijs ook een stervormige verzameling.
  • Elke stervormige verzameling is via een rechtlijnige homotopie een samendrukbare verzameling. In het bijzonder is elke stervormige verzameling enkelvoudig samenhangend.
  • De vereniging en de doorsnede van twee stervormige verzamelingen is niet noodzakelijkwijs opnieuw een stervormige verzameling.
  • Een niet-lege open stervormige verzameling S in Rn is diffeomorf ten opzichte van Rn.

Zie ook[bewerken]

Referenties[bewerken]

Externe link[bewerken]