Stervormige verzameling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een stervormige verzameling is niet noodzakelijkwijs in normale zin convex.

In de meetkunde wordt een verzameling in de Euclidische ruimte Rn een stervormige verzameling (of sterconvexe verzameling) genoemd, als er een punt in bestaat, zodanig dat voor alle punten in het lijnstuk van naar volledig in ligt. Deze definitie kan onmiddellijk veralgemeend worden naar elke reële of complexe vectorruimte.

Indien men zich verzameling voorstelt als een omheind stuk land, dan is een stervormige verzameling als men een uitkijkpunt, , in kan vinden van waaruit elk punt in binnen het gezichtsveld ligt.

Voorbeelden[bewerken]

  • Elke lijn of vlak in Rn is een stervormige verzameling.
  • Een lijn of vlak zonder een punt is geen stervormige verzameling.
  • Als A een verzameling in Rn is, dan vormt de verzameling
die wordt verkregen door elk punt in A met de oorsprong te verbinden, een stervormige verzameling.

Eigenschappen[bewerken]

Een cirkelring is geen stervormige verzameling
  • Elke niet-lege convexe verzameling is een stervormige verzameling. Een verzameling is dan en slechts dan convex als de verzameling met betrekking tot elk punt in deze verzameling stervormig is.
  • Een kruisvormig figuur is een stervormige verzameling maar is niet convex.
  • De afsluiting van ene stervormige verzameling is opnieuw een stervormige verzameling, maar het inwendige van een stervormige verzameling is niet noodzakelijkwijs ook een stervormige verzameling.
  • Elke stervormige verzameling is via een rechtlijnige homotopie een samendrukbare verzameling. In het bijzonder is elke stervormige verzameling enkelvoudig samenhangend.
  • De vereniging en de doorsnede van twee stervormige verzamelingen is niet noodzakelijkwijs opnieuw een stervormige verzameling.
  • Een niet-lege open stervormige verzameling S in Rn is diffeomorf ten opzichte van Rn.

Zie ook[bewerken]

Referenties[bewerken]

Externe link[bewerken]