Substitutie (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Substitutie in de wiskunde betekent het vervangen, substitueren, van een uitdrukking door een andere uitdrukking, meestal in een grotere uitdrukking of een vergelijking.

Oplossen van een stelsel[bewerken]

Substitutie wordt ook gebruikt bij het oplossen van een stelsel.
Een voorbeeld:


\begin{alignat}{7}
x &&\; + \;&&             y &&\; = \;&&  1 & \\
x &&\; + \;&&             2y &&\; = \;&& 4 & \\
\end{alignat}

Schrijf de eerste vergelijking in functie van x:

x=1-y

Substitueer x in de tweede vergelijking door de net gevonden uitdrukking:

(1-y) + 2y = 4 \Leftrightarrow y = 3

Er is een waarde voor y gevonden, vul deze in in eender welke vergelijking en men zal ook een waarde voor x vinden:

x + 6 = 4 \Leftrightarrow x = -2

De oplossing is gevonden.

Voorbeelden[bewerken]

  • Als
f(x) = x^2 + 3x + 2 \,
dan kun je de functiewaarde f(2) berekenen door x=2 te substitueren.
  • De vergelijking
(2x+3)^2 - 6(2x+3) + 5 = 0 \,
Is op te lossen door u = 2x+3 te substitueren. Dat levert
u^2 - 6u + 5 = 0 \,
De nu verkregen vergelijking, die wel schaduwvergelijking wordt genoemd, is eenvoudig op te lossen in u. Dat levert u=1 of u=5. Door nu in deze uitkomsten u = 2x + 3 terug te substitueren wordt de oplossing in x gevonden.

Zie ook[bewerken]