Symmetrische functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

Een symmetrische functie of symmetrische afbeelding is een functie dan wel afbeelding van meerdere variabelen waarvan de functiewaarde niet verandert bij onderlinge verwisseling van de argumenten.

Definitie[bewerken]

De afbeelding gedefinieerd op het -voudige cartesisch product van een verzameling heet symmetrisch, als voor alle en permutaties van de getallen geldt:

Van een symmetrische functie in variabelen is dus de functiewaarde van elke -tupel gelijk aan die van elke permutatie van die -tupel.

De reële functie

is bijvoorbeeld symmetrisch. Het verwisselen van de variabelen verandert de uitkomst niet. Maar voor de functie

is dat niet zo, want

en

zijn niet in alle omstandigheden gelijk.

Zie ook[bewerken]