Symmetrische tensor

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In wiskunde, bedoelt men met symmetrische tensor een tensor die invariant is onder permutatie van zijn indices. Een tensor van orde r is dus symmetrisch indien

voor elke permutatie σ van de getallen {1,2,...,r}.

Symmetrisatie[bewerken]

Men kan van elke tensor een gesymmetriseerde versie construeren, als volgt:

In woorden: neem het gemiddelde van alle tensoren, bekomen door permutatie van twee indices van de oorspronkelijke tensor. De bekomen tensor noteert men ook wel als . Voor een symmetrische tensor is dus

Voorbeelden[bewerken]

Veel tensoren die optreden in de natuurkunde zijn voor te stellen als symmetrische tensoren/tensorvelden. Voorbeelden zijn: mechanische spanning in een materiaal, anisotrope rek, enzovoort.

Ook onder de tensoren die voorkomen in de formulering van de algemene relativiteitstheorie zijn er veel symmetrisch: bijvoorbeeld de Einstein-tensor en de metriek.

Zie ook[bewerken]