Tetraëdergetal

Een piramide met zijde 5 bevat 35 sferen. Elke laag geeft een van de eerste vijf figuratieve getallen weer.

Een tetraëdrisch getal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal, dat een piramide vertegenwoordigt met een driehoekige basis en drie zijden, die een tetraëder wordt genoemd. Het n-e tetraëdrisch getal is de som van de eerste n driehoeksgetallen.

De eerste tetraëdrische getallen zijn:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

De formule voor het n-e tetraëdrische getal wordt gegeven door het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit.

$T_{n}={n(n+1)(n+2) \over 6}={n^{\overline {3}} \over 3!}$$T_{n}={n(n+1)(n+2) \over 6}={n^{\overline {3}} \over 3!}$

De driehoekige piramidegetallen zijn terug te vinden in de driehoek van Pascal, dus als binomiaalcoëfficiënten

$T_{n}={n+2 \choose 3}$$T_{n}={n+2 \choose 3}$.

Zie ook

• Piramidegetal

Externe links

• (en) Tetraëdergetal op MathWorld

Bronnen, noten en/of referenties