Tetraëdergetal

Een piramide met zijde 5 bevat 35 sferen. Elke laag geeft een van de eerste vijf figuratieve getallen weer.

Een tetraëdergetal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal dat een tetraëder vertegenwoordigt, d.w.z een piramide met een driehoekige basis en drie zijden. Het $n$-de tetraëdrisch getal $\tau _{n}$is de som van de eerste $n$ driehoeksgetallen, zoals direct uit de opbouw te zien is.

$\tau _{n}=\sum _{k=1}^{n}T_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\tfrac {1}{2}}k(k+1)={\tfrac {1}{6}}n(n+1)(n+2)$

Het $n$-de tetraëdrische getal kan geschreven worden als het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit en als binomiaalcoëfficiënt

$\tau _{n}={n^{(3)} \over 3!}={n+2 \choose 3}$

De eerste tetraëdrische getallen zijn:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

Voortbrengende functie

De voortbrengende functie voor de tetraëdrische getallen is:

${\frac {x}{(1-x)^{4}}}=x+4x^{2}+10x^{3}+20x^{4}+\ldots$

Zie ook

• Piramidegetal

Externe links

• (en) Tetraëdergetal op MathWorld

Bronnen, noten en/of referenties