Transfiniete inductie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Schema

Transfiniete inductie is een vorm van inductie die de volledige inductie op natuurlijke getallen naar willekeurige welgeordende verzamelingen uitbreidt, bijvoorbeeld verzamelingen van ordinaal- of kardinaalgetallen.

Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:

  1. een bewijs dat geldig is voor ;
  2. een bewijs dat, uit de veronderstelling dat geldig is voor een willekeurig ordinaalgetal dat geen limiet-ordinaal is, volgt dat ook geldig is;
  3. een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal , geldig is voor alle volgt, dat geldig is.