Trilineaire coördinaten

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De trilineaire coördinaten voor P zijn a' : b' : c'.

In het vlak van een gegeven driehoek kan een punt P door trilineaire coördinaten worden aangegeven, ook wel normaalcoördinaten of driehoekscoördinaten genoemd. Deze coördinaten bestaan uit drie getallen, genoteerd als x : y : z, die de verhouding van de afstanden a' ,b' en c' van P tot de overeenkomstige zijden BC, AC en AB van de driehoek aangeven. Er moet gelden dat:

x:y:z = a':b':c'.

De afstanden zijn gerichte afstanden. Als P aan dezelfde kant van een zijde ligt als het derde punt van de driehoek, wordt de afstand positief gerekend, anders negatief.

Zijn de trilineaire coördinaten van een punt x:y:z, dan zijn de bijbehorende barycentrische coördinaten (ax:by:cz).

Verhoudingen[bewerken]

Trilineaire coördinaten zijn niet eenduidig bepaald. In feite worden verhoudingen weergegeven, wat wordt geaccentueerd door de coördinaten te scheiden met een dubbelepunt.

P is het punt binnen de driehoek \triangle ABC met afstanden a' ,b' ,c' tot respectievelijk de zijden BC, AC en AB. Dan heten x:y:z trilineaire coördinaten van P, als er een reëel getal h ≠ 0 is, zodanig dat geldt:

a'=hx, b'=hy,c'=hz.

De trilineaire coördinaten van de hoekpunten zijn:

  • 1:0:0 voor A
  • 0:1:0 voor B
  • 0:0:1 voor C

en het middelpunt van de ingeschreven cirkel heeft trilineaire coördinaten 1:1:1.