Tussenwaardestelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Tussenwaardestelling

In de reëelwaardige analyse stelt de tussenwaardestelling dat een reële functie , continu in een gesloten interval , alle mogelijke waarden tussen en aanneemt. Dat heeft de volgende twee gevolgen:

  • Het beeld van een interval van een continue functie is zelf ook weer een interval.
  • De stelling van Bolzano: Een continue functie, die op een interval zowel een negatieve als een positieve waarde aanneemt, heeft op dat interval een nulpunt.

Stelling[bewerken]

De tussenwaardestelling kan op twee manieren worden geformuleerd.

Tussenwaardestelling voor een waarde

Zij een continue reëelwaardige functie op het interval en een getal tussen en , dus

, indien

of

, indien .

Dan bestaat er een met .

In het speciale geval dat is het de stelling van Bolzano.

Tussenwaardestelling voor een interval

Zij en als boven. Dan komen alle waarden tussen en in voor:

, indien

of

, indien

Voorbeeld[bewerken]

De functie is continu op . Er is dus altijd een te vinden met .