Tussenwaardestelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Tussenwaardestelling

In de reëelwaardige analyse stelt de tussenwaardestelling of stelling van Bolzano dat een reële functie , continu in een gesloten interval , alle mogelijke waarden tussen en aanneemt. De stelling is sterk gelateerd aan de middelwaardestelling en soms wordt de tussenwaardestelling ook zo genoemd.

Stelling[bewerken]

De tussenwaardestelling kan op twee manieren geformuleerd worden.

Tussenwaardestelling voor een waarde

Zij een continue reëelwaardige functie op het interval en een getal tussen en , dus

of

.

Dan bestaat er een met .

In het speciale geval dat heet de stelling: de stelling van Bolzano.

Tussenwaardestelling voor een interval

Zij en als boven. Dan is een interval, en dit bevat alle waarden tussen en :

of

Voorbeeld[bewerken]

De functie is continu op . Er is dus altijd een te vinden met .