Uniek factorisatiedomein

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is een uniek factorisatiedomein, UFD, een commutatieve ring, waarin elk element dat geen nul is en geen eenheid op een unieke manier kan worden geschreven als een product van irreducibele of priemelementen, op dezelfde manier dat de gehele getallen in priemgetallen kunnen worden ontbonden.

Merk op dat een uniek factorisatiedomein voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen:

eindige lichamen/velden ⊂ lichamen/velden ⊂ Euclidische domeinenhoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinencommutatieve ringenringen.

Ieder hoofdideaaldomein is een uniek factorisatiedomein, maar het omgekeerde is niet waar.

Definitie[bewerken]

Een uniek factorisatiedomein is een integriteitsdomein waarin ieder element dat niet gelijk is aan 0, geschreven kan worden als een product van irreducibele ementen van en een eenheid en dat deze schrijfwijze op de volgorde na uniek is, in de zin dat als

waarin de ook irreducibele elementen van zijn en een eenheid is, dan is

en de zijn een permutatie van de