Uniforme convergentie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is uniforme convergentie een sterkere vorm van convergentie dan puntsgewijze convergentie. Een rij (f_n:V\to \R) van functies convergeert uniform op Vnaar een limietfunctie f als de snelheid van de convergentie voor alle x\in V dezelfde is.

Definitie[bewerken]

De rij reëelwaardige functies (f_n: V \to \R){n\in\N} op de verzameling V heet uniform convergent met limietfunctie f: V \to \R, indien er voor iedere \varepsilon > 0 een natuurlijk getal N bestaat zodanig dat voor alle x \in V en alle n \geq N geldt dat |f_n(x) - f(x)| < \varepsilon.

Alternatief geldt dat (f_n) dan en slechts dan uniform convergeert naar f, als

\lim_{n\to\infty}\,\sup_{x\in V} |f_n(x)-f(x)|=0.