Uniforme convergentie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is uniforme convergentie een type convergentie dat sterker is dan puntsgewijze convergentie. Een rij ( fn) van functies convergeert uniform naar een limiterende functie f als de snelheid van de convergentie van fn(x) naar f(x) niet afhangt van x.

De formele definitie luidt als volgt.

Beschouw een verzameling V en een rij van functies f_n: V \to \mathbb R .
Deze rij van functies (f_n)_{n \in \mathbb N} heet uniform convergent met als limietfunctie  f: V \to \mathbb R indien
er voor iedere  \epsilon > 0 een natuurlijk getal  N bestaat zodanig dat
voor alle  x \in V en alle  n \geq N geldt dat  |f_n(x) - f(x)| < \epsilon .