Unitaire operator

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator $U\colon H\to H$ op een hilbertruimte $H$ die voldoet aan

$U^{*}U=UU^{*}=I$

waarin $U^{*}$ de toegevoegde operator van $U$ is en $I$ de identiteitsoperator op $H$. Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen:

1. Het bereik van $U$ is dicht en
2. $U$ bewaart het inwendig product $(\cdot \,,\cdot )$ op de hilbertruimte; dat wil zeggen: voor alle vectoren $x$ en $y$ in de hilbertruimte geldt $(Ux,Uy)=(x,y)$