Veelvoud (wiskunde)

In de wiskunde is een veelvoud van een getal een product van dat getal met een geheel getal. In andere woorden, $a$ is een veelvoud van $b$, als er een geheel getal $n$ is, zo dat

$a=n\times b$

Als $a$ een veelvoud is van een geheel getal $b$, is $a$ deelbaar door $b$. Veelvoud is al gedefinieerd, wanneer er alleen met positieve getallen wordt gerekend. De gehele getallen 14 en 49 zijn veelvouden van 7, −35 is een negatief veelvoud van 7.

Behalve deze oorspronkelijke betekenis voor gehele getallen, die ook wel met geheel veelvoud wordt aangeduid, heet een grootheid $y$ ook een (scalair) veelvoud van $x$ als er een scalair $\alpha$ is, zo dat

$x=\alpha \,y$

De vector $y=(2{,}6\,;\,3{,}9\,;\,9{,}1)\in \mathbb {R} ^{3}$ is een (scalair) veelvoud van $x=(2\,;\,3\,;\,7)$, want $y=1{,}3\,x$.

Eigenschappen

• Hoewel er zo meestal niet over wordt gesproken, is formeel ieder geheel getal een veelvoud van zichzelf: $b=1\times b$.
• Net zo is 0 is een veelvoud van ieder ander geheel getal: $0=0\times b$.
• Als $a$ en $b$ veelvouden zijn van $c$, zijn $a+b$, $a-b$ en $a\times b$ ook veelvouden van $c$.
• Volgens de stelling van Wilson is een getal $p>1$ dan en slechts dan een priemgetal, als $(p-1)!+1$ een geheel veelvoud van $p$ is.

Voorvoegsels

In het decimale stelsel is een SI-voorvoegsel een decimaal voorvoegsel dat aan elke eenheid van het SI-stelsel kan worden toegevoegd, om aan te geven dat het om veelvouden of delen van die eenheden gaat. Voorbeelden voor meter zijn centi- en kilo-, in de informatica voor het aantal bytes, de capaciteit van het geheugen: tera-.