Vereniging (verzamelingenleer)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Venn A union B.png

Vereniging, of unie, is een begrip uit de verzamelingenleer. De vereniging van een aantal verzamelingen is de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen.

Definitie[bewerken]

De vereniging van de verzamelingen en is de verzameling die bestaat uit alle elementen van en van :

Voorbeeld[bewerken]

Zij en dan is

Generalisatie[bewerken]

Zij een willekeurige verzameling en een familie deelverzamelingen van De familie mag oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van bevatten.

De vereniging van is de deelverzameling van die bestaat uit alle elementen die tot minstens één lid van de familie behoren.

In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie verondersteld leeg te zijn.

De veronderstelling van het bestaan van de universumverzameling is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.

Eigenschappen[bewerken]

Vereniging is een associatieve en commutatieve operatie, dus:

en


Zie ook[bewerken]