Vereniging (verzamelingenleer)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Venn A union B.png

In de verzamelingenleer is de vereniging of unie van een collectie verzamelingen de verzameling die bestaat uit alle elementen van de samenstellende verzamelingen. Zo bestaat de vereniging van de verzamelingen en uit alle elementen die tot , of allebei behoren.

Formele definitie van de vereniging van twee verzamelingen[bewerken]

De vereniging van de verzamelingen en is de verzameling die bestaat uit alle elementen van en van .

Deze zinsnede kan met de gebruikelijke verzamelingtechnische symbolen worden geschreven als:

Voorbeeld[bewerken]

Zij en dan is

Generalisatie[bewerken]

Zij een willekeurige verzameling en een familie deelverzamelingen van De familie mag oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van bevatten.

De vereniging van is de deelverzameling van die bestaat uit alle elementen die tot minstens één lid van de familie behoren.

In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie verondersteld leeg te zijn.

De veronderstelling van het bestaan van de universumverzameling is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.

Eigenschappen[bewerken]

Vereniging is een associatieve en commutatieve operatie, dus:

en

Zie ook[bewerken]