Verschil (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Verschil (rood) (relatief complement) van twee verzamelingen
Symmetrisch verschil (rood) van twee verzamelingen
de verschilvector (zwart) van de vectoren en

In de rekenkunde, die een onderdeel vormt van de wiskunde, verstaat men onder het verschil van twee getallen, bijvoorbeeld en , de twee mogelijke resultaten van de aftrekking van de beide getallen van elkaar: , respectievelijk . In de bredere wiskunde kent het begrip meerdere toepassingen.

Verzamelingenleer[bewerken]

In de verzamelingenleer is het verschil van de verzameling en de verzameling , genoteerd als of , zelf ook weer een verzameling, namelijk de verzameling die de elementen bevat die wel in maar niet in zitten. Men zegt ook met daaruit weggelaten . In formule:

Als, bijvoorbeeld, en , dan is het verschil van en de verzameling . De verschilverzameling is een deelverzameling van . Zoals in de rekenkunde het verschil van twee identieke getallen gelijk aan nul is: , is het verschil van een verzameling met zichzelf, gelijk aan de zogenaamde lege verzameling: .

Met het symmetrisch verschil wordt in de verzamelingenleer de verzameling aangeduid van elementen die wel in de vereniging van en zitten, maar niet in de doorsnede . Er geldt dus:

Algebra[bewerken]

In wiskundige structuren, bijvoorbeeld groepen waarin een optelling tussen elementen gedefinieerd is, en er bij elk element een tegengestelde bestaat, zodat , wordt de som ook geschreven als , en aangeduid als het verschil van de elementen en .

Andere wiskundige toepassingen[bewerken]

Het begrip 'verschil' wordt in de wiskunde ook gebruikt bij het van elkaar aftrekken van complexe getallen, vectoren, polynomen, matrices.