Verschil (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
verschil van twee vectoren, a - b
Verschil (relatief complement) van twee verzamelingen
Symmetrisch verschil van twee verzamelingen

Het verschil is in het dagelijks spraakgebruik datgene wat twee zaken van elkaar onderscheidt. "Geen verschil" betekent in principe "geen onderscheid". In de rekenkunde verstaat men onder het verschil van twee getallen het resultaat van de aftrekking van de beide getallen. In de wiskunde heeft het begrip verscheidene specifieke betekenissen. Afhankelijk daarvan betekent "geen verschil" bijvoorbeeld dat het verschil nul is of de lege verzameling.

Wiskunde[bewerken]

Het begrip verschil, zoals dat in de rekenkunde wordt gehanteerd, wordt ook in de wiskunde uotgebreid naar bijvoorbeeld complexe getallen, vectoren, polynomen, matrices. Ook in structuren, zoals groepen, waarin een optelling tussen elementen gedefinieerd is en bij elk element een tegengestelde bestaat, zodat , wordt de som ook geschreven als en aangeduid als het verschil van de elementen en .

In de verzamelingenleer wordt gesproken over het verschil van twee verzamelingen en , genoteerd als of , als de verzameling die de elementen bevat die wel in maar niet in zitten. Men zegt ook met daaruit weggelaten .

Daarnaast kent men nog het zogenaamde symmetrisch verschil, , waarmee men die elementen aanduidt die wel in de vereniging van en zitten, maar niet in de doorsnede . Er geldt dus: