Verschil (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
verschil van twee vectoren, a - b
Verschil (relatief complement) van twee verzamelingen
Symmetrisch verschil van twee verzamelingen

Het verschil is in het dagelijks spraakgebruik datgene wat twee zaken van elkaar onderscheidt. In de wiskunde heeft het begrip verscheidene betekenissen.

Wiskunde[bewerken]

Waar het om getallen gaat, is het verschil het resultaat van het van elkaar aftrekken van twee getallen. Twee dezelfde getallen hebben een verschil van nul.

Deze notie van verschil kan eenvoudig worden uitgebreid naar bijvoorbeeld complexe getallen, vectoren, polynomen, matrices, lineaire ruimten en in het algemeen abelse groepen. Het verschil tussen twee elementen a en b is dan te definiëren als de som van a en –b, waarbij -b het symmetrisch element is van b ten opzichte van de optelling: b + (-b) = 0 met 0 het neutraal element a + 0 = a = 0 + a.

Daarnaast kent men het begrip ook in de verzamelingenleer, waar het verschil van twee verzamelingen A en B, genoteerd als A\B of AB, die elementen bevat die wel in A maar niet in B zitten. Daarnaast kent men nog het zogenaamde symmetrisch verschil, AΔB, waarmee men die elementen aanduidt die wel in de vereniging van A en B zitten, maar niet in de doorsnede. Dit is te noteren als A\BB\A of als (AB) \ (AB).