Vierdegraadsvergelijking

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Grafiek van een veeltermfunctie van de vierde graad met 3 kritische punten.

In de wiskunde is een vierdegraadsvergelijking een vergelijking die herleid kan worden tot de vorm

\displaystyle ax^4+bx^3+cx^2+dx + e =0

waar a, b, c en d constanten zijn en waar a ongelijk is aan nul, een polynoom van graad vier is gelijk aan 0.

Een vierdegraadsfunctie

\displaystyle f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx + e

wordt soms ook wel een bikwadraatfunctie genoemd, maar meestal wordt met bikwadraatfunctie een functie van de vorm

ax^4 + bx^2+c, \,

of een product van twee kwadratische factoren

(ax^2+bx+c)(dy^2+ey+f). \,

bedoeld.

Geschiedenis[bewerken]

Vierdegraadsvergelijkingen werden het eerst bestudeerd door Indiase wiskundigen tussen 400 v.Chr. en 200.

De ontdekking van de oplossing in 1540 wordt toegeschreven aan Lodovico Ferrari. Omdat zoals steeds bij vierdegraadsvergelijkingen - de voorafgaande oplossing van een derdegraadsvergelijking is vereist, kon Ferrari zijn ontdekking niet meteen bekend maken. Tenslotte werd de oplossing van derde- en vierdegraadsvergelijkingen tezamen gepubliceerd in het boek Ars Magna (1545) van Ferrari's mentor Gerolamo Cardano.

In 1824 werd met de stelling van Abel-Ruffini het bewijs geleverd dat de vierde graad de hoogste graad was waarvoor algemene oplossingen kunnen worden gegeven. Volgens het verhaal leidden aantekeningen, in 1832 nagelaten door Évariste Galois, later tot de volledige theorie van wortels van vergelijkingen.[1]

Zie ook[bewerken]

Voetnoten[bewerken]

  1. Stewart, Ian, Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/CRC Mathematics, 2004)