Vierdegraadsvergelijking

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Figuur van een polynoom van de vierde graad met 3 kritische punten.

In de wiskunde is een vierdegraadsvergelijking een vergelijking die tot de vorm

\displaystyle ax^4+bx^3+cx^2+dx + e =0

kan worden herleid, waarin a, b, c, d en e constanten zijn en a ongelijk is aan nul. Het is een vergelijking waarin een polynoom van graad 4 gelijk aan 0 is. Een polynoom van de graag 4 heeft 1 of 3 kritisch punten.

Met een bikwadraatfunctie wordt een functie van de vorm

ax^4 + bx^2+c,

of een product van twee kwadratische factoren

(ax^2+bx+c)(py^2+qy+r)

bedoeld.

Niet iedere 4e-graads polynoom is een bikwadraatfunctie.

Geschiedenis[bewerken]

Vierdegraadsvergelijkingen werden het eerst bestudeerd door Indiase wiskundigen tussen 400 en 200 v.Chr.

De ontdekking in 1540 dat elke vierdegraadsvergelijking opgelost kan worden met oplossingen die als wortelvormen geschreven kunnen worden, wordt aan Lodovico Ferrari toegeschreven. Maar de oplossing van de derde- en vierdegraadsvergelijkingen tezamen werd in 1545 door Ferrari's mentor Gerolamo Cardano in het boek Ars Magna gepubliceerd.

In 1824 werd met de stelling van Abel-Ruffini het bewijs geleverd dat 4 de hoogste graad is voor vergelijkingen die kunnen worden opgelost met een formule voor de oplossingen waarin slechts de basisoperaties voor rekenen en wortels voorkomen. Volgens het verhaal leidden aantekeningen, in 1832 nagelaten door Évariste Galois, later tot de volledige theorie van wortels van vergelijkingen.