Waarheidstabellen bij de unaire en binaire booleaanse operaties
Deze pagina bevat de waarheidstabellen bij de unaire en binaire booleaanse operaties.
De unaire en binaire booleaanse operaties kunnen worden vastgelegd door de volgende waarheidstabellen. In de hier gehanteerde notatie wordt de T gebruikt voor true (Engels voor "waar") en de F voor false ("onwaar").
Unaire operaties[bewerken | brontekst bewerken]
Unaire operaties hebben één argument zodat er vier mogelijkheden zijn:
Logisch waar[bewerken | brontekst bewerken]Logisch waar is onafhankelijk van het argument altijd waar:
|
Logisch onwaar[bewerken | brontekst bewerken]Logisch onwaar is onafhankelijk van het argument altijd onwaar:
| ||||||||||||||
Logische identiteit[bewerken | brontekst bewerken]Bij de logische identiteit is de teruggegeven waarde altijd gelijk aan de waarde van het argument.
|
Logische negatie (NOT)[bewerken | brontekst bewerken]Bij de negatie (~, verouderd ¬) is de teruggegeven waarde altijd het tegengestelde van de waarde van het argument. Men spreekt (~ P) uit als "niet P".
|
Binaire operaties[bewerken | brontekst bewerken]
Binaire operaties hebben twee argumenten, waarmee er zestien mogelijkheden zijn.
Logische conjunctie (AND)[bewerken | brontekst bewerken]Een logische conjunctie is een logische operator die dan en slechts dan waar is als beide operanden waar zijn.
|
Logische disjunctie (OR)[bewerken | brontekst bewerken]Bij een logische disjunctie is een logische operator die dan en slechts dan waar is als minstens een van beide operanden waar is.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Exclusieve disjunctie (XOR)[bewerken | brontekst bewerken]Bij de exclusieve disjunctie is de teruggegeven waarde T als exact een van beide argumenten waar is.
|
Logische equivalentie (XNOR)[bewerken | brontekst bewerken]Bij de logische equivalentie is de teruggegeven waarde T als beide argumenten dezelfde waarde hebben: "NOT XOR".
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Logische implicatie (if/then)[bewerken | brontekst bewerken]Bij de logische implicatie is de teruggegeven waarde enkel T als het eerste argument F is, of als beide argumenten T zijn.
|
(then/if)[bewerken | brontekst bewerken]Bij de omgekeerde logische implicatie is de teruggegeven waarde enkel T als het tweede argument F is, of als beide argumenten T zijn.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Logische NOR[bewerken | brontekst bewerken]Bij de logische NOR is de teruggegeven waarde T als beide argumenten niet waar zijn. Het is een combinatie van NOT en OR: "NOT OR".
|
Logische NAND[bewerken | brontekst bewerken]Bij de logische NAND is de teruggegeven waarde T als niet beide argumenten waar zijn. Het is een combinatie van NOT en AND: "NOT AND".
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
↛[bewerken | brontekst bewerken]De teruggegeven waarde is uitsluitend T als het eerste argument niet het tweede argument impliceert, dus het eerste argument is waar en het tweede argument is onwaar.
|
Xq[bewerken | brontekst bewerken]De teruggegeven waarde is T als het tweede argument waar is, mits het eerste argument onwaar is.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Projectie van eerste argument[bewerken | brontekst bewerken]De teruggegeven waarde is de waarde van het eerste argument.
|
Projectie van tweede argument[bewerken | brontekst bewerken]De teruggegeven waarde is de waarde van het tweede argument.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
~p[bewerken | brontekst bewerken]Bij deze negatie (~) is de teruggegeven waarde het tegengestelde van de waarde van het eerste argument.
|
~q[bewerken | brontekst bewerken]Bij deze negatie (~) is de teruggegeven waarde het tegengestelde van de waarde van het tweede argument.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tautologie (T)[bewerken | brontekst bewerken]Bij een tautologie is de teruggegeven waarde T altijd waar.
|
Contradictie (F)[bewerken | brontekst bewerken]Bij een contradictie is de teruggegeven waarde altijd onwaar (F).
|
Alle binaire booleaanse operaties[bewerken | brontekst bewerken]
| p | q | F | NOR | Xq | ~p | ↛ | ~q | XOR | NAND | AND | XNOR | q | if/then | p | then/if | OR | T | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | |
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | |
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | |
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |