Wythoff-symbool

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Voorbeeld van een Wythoff-constructie van driehoeken met 7 generatorpunten. Lijnen naar de actieve spiegels zijn rood-, geel- en blauwgekleurd met de 3 knooppunten tegenover hen, geassocieerd door het Wythoff-symbool.

In de meetkunde is een Wythoff-symbool een korte notatiewijze, gecreëerd door de Nederlandse wiskundige Wijthoff, om regelmatige en halfregelmatig veelvlakken te benoemen gebruikmakend van een caleidoscopische constructie, door deze veelvlakken weer te geven als tegels op een oppervlakte van een bol, het euclidische vlak of een hyperbolisch vlak.

Het Wythoff-symbool geeft 3 getallen p,q,r. Een positionele verticale balk (|) scheidt de getallen ervoor of erachter. Elk getal representeert de orde van de spiegels op een hoekpunt van de fundamentele driehoek.

Ieder symbool representeert een uniform veelvlak van deze betegeling. Als de zijvlakken worden gekleurd zijn er voor een bepaald veelvlak verschillende Wythoff-symbolen afhankelijk van die kleuren. De regelmatige kubus bijvoorbeeld kan worden vertegenwoordigd door 3 | 4 2 met Oh symmetrie, en 2 4 | 2 als een vierkant prisma met 2 kleuren en D4h symmetrie, maar ook als 2 2 2 | met 3 kleuren en D2h symmetrie.