Van der Veen speelde vanaf zijn vijfde in de jeugd van ONS Sneek.[1] In 2016 werd hij opgenomen in de opleiding van SC Cambuur.[2] Hier tekende hij in juli 2023 zijn eerste professionele contract, tot medio 2026 met een optie op een jaar extra.[3] Aan het einde van dat kalenderjaar maakte de vleugelspeler zijn professionele debuut, op 19 december. Op die dag werd in de KNVB Beker met 0–3 gewonnen van FC Dordrecht door doelpunten van Remco Balk, Roberts Uldriķis en Daniël van Kaam. Van der Veen mocht van coach Henk de Jong in de blessuretijd van de tweede helft invallen voor Milan Smit.[4] Later dat seizoen speelde hij nog zeven officiële wedstrijden in het eerste, eentje in de beker en zes in de Eerste divisie.
Tijdens het seizoen 2024/25 kwam Van der Veen niet in actie voor SC Cambuur. In de voorbereiding op de jaargang erna keerde hij terug als onderdeel van het eerste elftal. Tijdens de eerste twee speelrondes viel hij in, waarna hij op 25 augustus 2025 tegen Jong AZ (0–1 zege) voor het eerst in de basis mocht beginnen.[5] Op 11 oktober viel hij in tegen De Graafschap en zette hij na een openingsdoelpunt van Bram Marsman met zijn eerste goal de eindstand op het scorebord: 2–0.[6]
In december 2025 maakte RKC Waalwijk bekend dat Van der Veen in de winterstop de overstap zou maken van Leeuwarden naar Waalwijk. Bij RKC zette de vleugelaanvaller zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van drieënhalf jaar.[7]