Hoofdideaaldomein

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een hoofdideaaldomein is in de abstracte algebra een integriteitsdomein waarin elk ideaal een hoofdideaal is. Dit betekent dat elk ideaal wordt voortgebracht door één element.

Merk op dat een hoofdideaaldomein voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen:

eindige lichamen/veldenlichamen (Nederlands) / velden (Belgisch)Euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinenintegriteitsdomeinencommutatieve ringenringen

De stelling van Bachet-Bézout en de hoofdstelling van de rekenkunde gelden in een hoofdideaaldomein.

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Dit zijn enkele voorbeelden:

Voorbeelden van integraaldomeinen, die geen hoofdideaaldomein zijn:

  • Z[x]: de ring van de polynomen over de gehele getallen. Deze ring is geen hoofdideaaldomein, omdat het ideaal dat wordt voortgebracht door 2 en x, niet kan worden voortgebracht door één polynoom.
  • K[x,y]: Het ideaal (x,y) is geen hoofdideaal.

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]