Naar inhoud springen

Catalanlichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een catalanlichaam is de duale vorm van een archimedisch lichaam. Catalanlichamen werden voor het eerst in 1865 door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan beschreven in zijn werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.

De catalanlichamen zijn de duale veelvlakken van de archimedische lichamen, dus zijn er evenals het aantal archimedische lichamen 13 verschillende catalanlichamen. Ze zijn convex en zijvlaktransitief, maar niet hoekpunttransitief. De archimedische lichamen daarentegen zijn wel hoekpunttransitief, maar weer niet zijvlaktransitief. Een catalanlichaam heeft dus veelhoeken als zijvlakken, die alle congruent met elkaar zijn, maar die niet regelmatig zijn. Een catalanlichaam heeft een ingeschreven bol, die aan alle zijvlakken raakt, en een omschreven bol, die aan alle hoekpunten raakt.

nummer naam afbeelding archimedisch lichaam openvouwing vlakken ribben hoekpunten symmetriegroep
1 driehoekige tetraëder
Animatie
afgeknotte tetraëder 12 18 8 Td
2 rombische dodecaëder
Animatie
kuboctaëder 12 24 14 Oh
3 driehoekige octaëder
Animatie
afgeknotte kubus 24 36 14 Oh
4 driehoekige hexaëder
Animatie
afgeknotte octaëder 24 36 14 Oh
5 deltaëdrische icositetraëder
Animatie
romboëdrische kuboctaëder 24 48 26 Oh
6 disdyakische dodecaëder
Animatie
grote rombische kuboctaëder 48 72 26 Oh
7 vijfhoekige icositetraëder
Animatie
stompe kubus 24 60 38 O
8 rombische triacontaëder
Animatie
icosidodecaëder 30 60 32 Ih
9 driehoekige icosaëder
Animatie
afgeknotte dodecaëder 60 90 32 Ih
10 pentakische dodecaëder
Animatie
afgeknotte icosaëder 60 90 32 Ih
11 deltaëdrische hexacontaëder
Animatie
rombische icosidodecaëder 60 120 62 Ih
12 disdyakische triacontaëder
Animatie
afgeknotte icosidodecaëder 120 180 62 Ih
13 vijfhoekige hexacontaëder
Animatie
stompe dodecaëder 60 150 92 I
Zie de categorie Catalan solids van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.