Carini begon zijn profcarrière bij het Uruguayaanse Danubio FC. Na drie seizoenen verliet hij de club en trok naar Juventus Turijn, waar hij twee seizoenen als vervanger op de bank zat. In 2002 verhuurde Juventus hem voor twee seizoenen aan het Belgische Standard Luik. Daar mocht Carini wel spelen. In 2004 verliet hij Standard (en Juventus) en trok hij naar Inter Milaan. Bij Inter was hij derde keeper en kwam hij nauwelijks aan spelen toe.
In 2005-2006 werd hij verhuurd aan Cagliari Calcio. Na een jaar verhuurd te zijn kwam Carini in 2006 terug bij Inter, waar hij nu pas vierde keeper was. In 2007 tekende hij een contract bij het Spaanse Real Murcia, die net promoveerde naar de hoogste klasse. Met deze club degradeerde hij mee naar Tweede klasse. In 2010 vertrok hij naar Atlético Mineiro.
Op 12 november2005, in de WK-kwalificatiewedstrijd (play-offs) tegen het Australië van bondscoach Guus Hiddink, evenaarde Carini het record van Cayetano Saporiti (1905-1918) door voor de zestiende keer op rij zijn doel "schoon" te houden namens Uruguay.