Cufré werd voor het seizoen 2001/02 door AS Roma uit Argentinië weggehaald. Hier speelde hij de eerste twee jaar weinig. Na een seizoen verhuurd te zijn aan AC Siena, stond Cufré bij Roma vaker in de basis.
In 2000 debuteerde Cufré in het Argentijnse elftal. Hij nam met Argentinië mee aan het WK 2006 in Duitsland.