Schällibaum speelde gedurende zijn 15-jarige carrière voor verschillende ploegen in Zwitserland. Hij speelde achtereen volgens voor Grasshopper, FC Basel, Servette en FC Luzern.
Hij maakte in 1982 zijn debuut voor Zwitserland waarvoor hij 31 wedstrijden speelde en 1 keer kon scoren.
Bij Basel was hij maar kort assistent maar kreeg hij in de loop van de volgende jaren functies als individuele trainer, hoofd jeugdopleiding en interim jeugdcoach.