Stanciu debuteerde voor Unirea Alba Iulia op 25 mei 2008 tegen Corvinul Hunedoara. Hij was toen net vijftien jaar oud. Op 1 mei 2010 debuteerde hij in de Liga 1 tegen Steaua Boekarest. Na drie seizoenen verliet hij Unirea Alba Iulia voor FC Vaslui. Op 9 maart 2012 maakte hij bij zijn debuut tegen Petrolul Ploiești het enige doelpunt van de wedstrijd. In twee seizoenen speelde hij 47 competitiewedstrijden voor FC Vaslui. Op 27 maart 2013 maakte Steaua Boekarest bekend dat Stanciu een vijfjarig contract heeft getekend bij de club. Op 30 augustus 2016 haalde RSC Anderlecht hem weg voor een bedrag van om en bij de 10 miljoen euro, een clubrecord.[1] Stanciu maakte op 3 november 2016 zijn eerste en tweede doelpunt in dienst van RSC Anderlecht. In een met 6–1 gewonnen wedstrijd in de Europa League thuis tegen FSV Mainz 05, maakte hij de 1–0 en de 2–1. Van medio 2018 tot maart 2019 speelde hij bij Sparta Praag. Hierna ging hij naar Al-Ahli.
Stanciu maakte twee doelpunten in zes interlands voor Roemenië –19 en drie doelpunten in 13 interlands voor Roemenië –21. Bij zijn debuut in het Roemeens voetbalelftal op 23 maart 2016 in een oefeninterland tegen Litouwen maakte hij het enige doelpunt van de wedstrijd. In een vriendschappelijke wedstrijd ter voorbereiding op het Europees kampioenschap voetbal 2016 op 25 mei tegen Congo-Kinshasa opende Stanciu na een halfuur de score; enkele minuten voor tijd bepaalde de Congolees Jeremy Bokila de eindstand op 1–1.[4]