Overleg:Supremum

Minimaal

Ik zie toch geen spoken? In een poset is een minimaal element ook het kleinste. Dus waar slaat die opmerking over verwarring op? Madyno (overleg) 12 apr 2022 00:14 (CEST)

Ik snap de verwarring wel, maar hij wordt volgens mij veroorzaakt door een fout in het artikel. In een poset is er zeker wel verschil tussen een minimaal en een kleinste element. In een poset $(M,\leq )$ met $M=\{a,b,c\}$ en $a\leq b$ en $a\leq c$ zijn $b$ en $c$ wel maximale elementen (van heel $M$), want er bestaan geen grotere elementen, maar het zijn geen grootste elementen, want ze zijn niet groter dan alle elementen van $M$ (in het bijzonder geldt niet $b\leq c$ of $c\leq b$). Aan de andere kant is $a$ in dit voorbeeld zowel een minimaal als een kleinste element. Maar een supremum is volgens de definitie nu juist wel het kleinste van alle bovengrenzen, en niet slechts een minimale bovengrens (alle andere bovengrenzen moeten groter zijn). In artikel staat wat anders. Dat is volgens mij fout. Hoopje (overleg) 12 apr 2022 08:15 (CEST)

Ik heb het aangepast. - Patrick (overleg) 12 apr 2022 10:54 (CEST)