Brkić komt uit de jeugdopleiding van NK Istra 1961. Hij debuteerde in de Prva HNL op 21 april 2014 tegen NK Slaven Belupo. De wedstrijd eindigde in een 3-3 gelijkspel. Tijdens zijn eerste seizoen kwam hij tot een totaal van vier competitieduels. In augustus 2014 werd hij gelinkt met Chelsea.[2]