Righetti begon zijn loopbaan als verdediger in 1980 bij AS Roma. Met Roma werd hij Italiaans kampioen in 1983 en won hij driemaal de Coppa Italia (1981, 1985, 1986). Na meer dan honderd wedstrijden voor Roma ging hij in 1987 naar Udinese Calcio. Na één seizoen ging hij voor US Lecce spelen en in 1990 ging hij naar Pescara Calcio waar hij in 1994 zijn loopbaan besloot.