Quiñónez, bijgenaamd Piquetero, speelde in totaal vijftig interlands voor Ecuador in de periode 1984-1999. Onder leiding van de Braziliaanse bondscoach Antoninho Ferreira maakte hij zijn debuut op 7 december1984 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Honduras, die eindigde in een 0-0 gelijkspel. Quiñónez nam met zijn vaderland deel aan vijf edities van de strijd om de Copa América: 1989, 1991, 1993, 1995 en 1999.