Córdoba speelde bij verschillende clubs in zijn geboorteland Colombia voordat hij in 1997 uitweek naar Argentinië en zich aansloot bij Boca Juniors. Na uitstapjes naar Italië en Turkije keerde hij in 2007 terug in Colombia, waar hij zich aansloot bij Deportivo Cali. Hij sloot zijn loopbaan in 2009 af bij Millonarios. Hij was vooral succesvol met Boca Juniors. Met die Argentijnse club won hij drie landstitels, twee keer de Copa Libertadores en één keer de wereldbeker voor clubteams.
Córdoba speelde in totaal 73 interlands voor de nationale ploeg van Colombia in de periode 1993–2006. Hij maakte zijn debuut op 31 maart1993 in een vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Costa Rica, die met 4-1 werd gewonnen onder meer dankzij twee treffers van Adolfo Valencia. Hij viel in dat duel na 58 minuten in voor een andere debutant, José María Pazo. Ook Óscar Cortés (Millonarios) en Harold Lozano (America de Cali) maakten in die wedstrijd hun debuut voor Colombia.