Gürleyen doorliep de jeugdreeksen van Hertha Zehlendorf en Tennis Borussia Berlin toen hij in 2016 de overstap maakte naar de jeugdploeg van 1. FSV Mainz 05. In de voorbereiding van het seizoen 2018/19 promoveerde hij naar het eerste elftal. Op 15 september 2018 maakte hij zijn debuut in de Bundesliga in de met 2–1 gewonnen wedstrijd tegen FC Augsburg. Twaalf minuten voor tijd kwam hij Niko Bungert vervangen die door een blessure het terrein diende te verlaten.[2]