In de lineaire algebra is een diagonaalmatrix een vierkante matrix, waarvan alle elementen behalve de hoofddiagonaal (↘) gelijk aan nul zijn. De diagonale elementen kunnen al of niet gelijk zijn aan nul. De
-matrix
is een diagonaalmatrix als voor alle
:
![{\displaystyle d_{i,j}=0{\mbox{ voor }}i\neq j}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/099010790757ce25a5f34ce7d8357fc261754b5f)
Diagonaalmatrices worden volledig bepaald door de waarden van de elementen op de hoofddiagonaal. Een gebruikelijke schrijfwijze is
.
De som van de elementen op de hoofddiagonaal van de diagonaalmatrix
wordt het spoor van
genoemd, symbool:
, en is bijgevolg gedefinieerd als:
![{\displaystyle \operatorname {sp} (\mathbf {D} )=\sum _{i=1}^{n}d_{i}=d_{1}+d_{2}+\ldots +d_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c0fe8bbfdc137baee67b2679676f3afe8a89a9a)
De volgende matrix
is een diagonaalmatrix:
.
Men noteert de diagonaalmatrix ook wel als:
Merk op dat de inverse en de macht van een diagonaalmatrix te bepalen zijn door de diagonaalelementen tot de macht
en
nemen.
De inverse van de matrix hierboven is dan:
,
en de
-de macht:
.
De determinant van een dergelijke matrix is te bepalen door alle elementen van de diagonaal met elkaar te vermenigvuldigen. De determinant van
is:
![{\displaystyle {\mbox{det}}(\mathbf {M} )={\begin{vmatrix}3&0&0&0\\0&1/3&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&1/2\\\end{vmatrix}}=3\times {\tfrac {1}{3}}\times (-1)\times {\tfrac {1}{2}}=-{\tfrac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3106dddbe86024cd2940c43344966d075011adbd)
De eenheidsmatrix is een diagonaalmatrix.