Overleg:Normaalvector

Vage formules

Ik vind die formules maar vaag. Er wordt nergens vermeldt waar die d in https://upload.wikimedia.org/math/c/7/c/c7ccfc75629069b6c8a8bcdb8c855ec6.png voor staat noch hoe men aan dat getal komt. Kan iemand die dieper in de wiskunde zit alstublieft die formules in Jip-en-Janneketaal omzetten? Dan wordt het artikel twee keer zo makkelijker om te begrijpen en te lezen. RoestVrijStaal (overleg) 21 apr 2015 02:24 (CEST)

En een lijn dan?

En ik ken het antwoord op die vraag: bij een rechte lijn in het euclidische vlak kan je ook over normaalvectoren spreken._ DaafSpijker _overleg 7 aug 2020 10:34 (CEST)

@ Madyno Ik dacht er ook wat aan te doen, maar je was me voor. In elk geval is er nu ook een artikel over de Normaalvergelijking van Hesse waardoor de vraag stelde. Grt, _ DaafSpijker _overleg 7 aug 2020 18:44 (CEST)

Partiële afgeleiden

Partiële afgeleiden zijn geen vectoren. Ik denk dat een en ander moet worden aangepast. Madyno (overleg) 7 aug 2020 18:30 (CEST) Een normaalvector staat loodrecht op het raakvlak. Voor het oppervlak $F(x,y,z)=0$ is het raakvlak:

$F'_{x}\,(x-x_{0})+F'_{y}\,(y-y_{0})+F'_{z}\,(z-z_{0})=0$

Voor het oppervlak $f(x,y)-z=0$ is het raakvlak:

$f'_{x}\,(x-x_{0})+f'_{y}\,(y-y_{0})=z-z_{0}$

Een normaalvector is

$\nabla F=(f'_{x},f'_{y},-1)$

raaklijnen staan hier loodrecht op: Raaklijn:

$(x_{0},y_{0},z_{0})+\lambda (a,b,c)$

dus

$f'_{x}\,a+f'_{y}\,b-c=0$

Verder? BV

$f'_{x}={\frac {c}{a}}$

$a={\frac {1}{f'_{x}}};b=0;c=1\Rightarrow ({\frac {1}{f'_{x}}},0,1)$

analoog

$(0,{\frac {1}{f'_{y}}},1)$

Madyno (overleg) 8 aug 2020 14:18 (CEST) In de parametervoorstelling:

$f(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$

gaat het om de vectoren

${\frac {\partial f}{\partial u}}(u,v)=(x_{u}'(u,v),y_{u}'(u,v),z_{u}'(u,v))$

${\frac {\partial f}{\partial v}}(u,v)=(x_{v}'(u,v),y_{v}'(u,v),z_{v}'(u,v))$

Is de parametervoorstelling:

${\vec {f}}(x,y)=(x,y,f(x,y))$,

dan

${\frac {\partial {\vec {f}}}{\partial x}}(x,y)=(1,0,f_{x}')$

${\frac {\partial {\vec {f}}}{\partial y}}(x,y)=(0,1,f_{y}')$

(als boven) Madyno (overleg) 8 aug 2020 15:01 (CEST)

En dat laatste tweetal is algemener, daarbij deel je nooit door nul. - Patrick (overleg) 8 aug 2020 15:32 (CEST)