Vasell speelde collegebasketbal voor de Florida State Seminoles voordat hij zich in 2020 kandidaat stelde voor de NBA Draft 2020.[1]. Hij werd als 11de gekozen in de eerste ronde door de San Antonio Spurs. Hij maakte zijn NBA-debuut op 23 december in de openingswedstrijd van San Antonio tegen de Memphis Grizzlies. Vanaf het seizoen 2021/22 werd Vassell vaker uitgespeeld als basisspeler. Bij de start van het seizoen 2022/23 werd zijn status als basisspeler bevestigd. Op 5 januari 2023 moest Vassell echter een chirurgische ingreep onderaan aan de linkerknie.[2] Als gevolg van deze blessure was hij ruim twee maanden out en ook nadien bleef Vassell voor de rest van het seizoen wat sukkelen met blessures. Op 2 oktober 2023 tekende Vassell een vernieuwd 5-jarig contract bij de San Antonio Spurs, goed voor een bedrag van 146 miljoen dollar en meteen ook het duurste contract in de geschiedenis van de San Antonio Spurs.[3][4]