Coria is een zoon van Oscar en Graciela Coria. Zijn ouders noemden hem naar Argentijns tennisgrootheid Guillermo Vilas.
Hij is sinds 2000 actief op de ATP-Tour en heeft 9 titels (waarvan 8 op gravel) in het enkelspel behaald. In 2001 werd hij voor zeven maanden geschorst wegens het gebruik van Nandrolon.[1]
In 2004 kende Coria opnieuw een sterk gravelseizoen. Hij won het ATP-toernooi van Monte Carlo en het ATP-toernooi van Buenos Aires, en haalde ook nog de finale van het ATP-toernooi van Hamburg. Coria gold dan ook als de grote favoriet voor het winnen van Roland Garros. Op Roland Garros 2004 won Coria in de kwartfinale gemakkelijk van de Spanjaard Carlos Moyá en in de halve finale van de verrassing van het toernooi, Tim Henman. In de geheel Argentijnse finale was hij aanvankelijk veel sterker dan landgenoot Gastón Gaudio, maar halverwege kantelde de wedstrijd en verloor Coria alsnog in vijf sets. De setstanden waren: 6-0 6-3 4-6 1-6 6-8. In de wedstrijd kreeg Coria zelfs nog 2 wedstrijdpunten, maar door hevige krampen aan het begin van de vierde set en aan het einde van de vijfde set, kon hij ze niet verzilveren.
Wegens aanhoudend blessureleed zakte Coria uiteindelijk ver weg van de top op de wereldranglijst. Eind 2008 besloot hij dan ook om een punt achter zijn loopbaan te zetten.