Yıldız begon zijn carrière bij lokale voetbalclubs van zijn geboortestad Regensburg. Op 7-jarige leeftijd voegde hij zich bij de jeugdopleiding van de Duitse supermacht Bayern München, waar hij zich van vaste waarde wist te maken in de verschillende jeugdelftallen. Zijn naam werd al snel bekend, zodanig zelfs dat Adidas in 2015 een sponsorcontract met hem tekende. Hij werd een van de jongste sporters ooit die tekende bij het sportmerk.
Omdat een plek in het eerste elftal uitbleef, besloot Yıldız verder te kijken. Volgens Bayern München had het vertrek financiële redenen. Ondanks verregaande interesse van FC Barcelona, koos het talent voor de jeugdopleiding van Juventus.
Na een succesvol seizoen in de jeugd van De Oude Dame, mocht Yıldız debuteren in het eerste elftal tijdens de Serie A-wedstrijd tegen Udinese op 20 augustus 2023.
Kenan Yıldız, zoon van een Turkse vader en Duitse moeder, representeerde de jeugdelftallen van Turkije. Hij speelde bij Turkije onder 17 en Turkije onder 21. Op 12 oktober 2023 maakte hij zijn debuut tegen Kroatië, dat Turkije met 0-1 won. Kroatië verloor die wedstrijd voor het eerst in de geschiedenis op eigen bodem tijdens een EK-kwalificatie.