A plot of the ratio between the actual period of a pendulum and the approximate value obtained for small angles, as a function of the amplitude. According to Pendulum (mathematics), the oscillation period for small angles is given by:
while the actual period for any angle is given by:
where:
so the ratio is given by:
and this is the function plotted in the graph.
First, with the following Matlab code I created a file called pendulum_period.dat;
then, in order to plot it, I used the Gnuplot code.
This code creates a file called pendulum_period.svg. I heavily post-processed it with Inkscape.
res=2000;% resolutionsup=pi/2;% max angle to be used in the plot (in radians, less than pi)phi=pi/2;% integration upper limit% inizializationT=zeros(1,res);fori=1:restheta0=i*sup/res;% theta0 is the pendulum amplitudek=sin(theta0/2);F=@(t)1./sqrt(1-(k*sin(t)).^2);T(i)=quad(F,0,phi);% numerical integration endT=2./pi.*T;% normalizationdeg=180/pi*sup*(1:res)./res;% conversion to degrees% saving in the external filetemp=[deg;T];temp=temp';save-ascii'pendulum_period.dat'temp;
Data
# set the outputsetterminalsvgsetoutput"pendulum_period.svg"# axis propertiessetyrange[0.99:1.08]setxzeroaxislinetype-1linewidth0.5setyzeroaxislinetype-1linewidth0.5setxticsaxissetyticsaxissetkeyoffplot"pendulum_period.dat"using1:2withlineslinewidth2
Licentie
Ik, de auteursrechthebbende van dit werk, maak het hierbij onder de volgende licenties beschikbaar:
Toestemming wordt verleend voor het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de voorwaarden van de GNU-licentie voor vrije documentatie, versie 1.2 of enige latere versie als gepubliceerd door de Free Software Foundation; zonder Invariant Sections, zonder Front-Cover Texts, en zonder Back-Cover Texts. Een kopie van de licentie is opgenomen in de sectie GNU-licentie voor vrije documentatie.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
Delen – het werk kopiëren, verspreiden en doorgeven
Remixen – afgeleide werken maken
Onder de volgende voorwaarden:
naamsvermelding – U moet op een gepaste manier aan naamsvermelding doen, een link naar de licentie geven, en aangeven of er wijzigingen in het werk zijn aangebracht. U mag dit op elke redelijke manier doen, maar niet zodanig dat de indruk wordt gewekt dat de licentiegever instemt met uw werk of uw gebruik van zijn werk.
Gelijk delen – Als u het werk heeft geremixt, veranderd, of erop heeft voortgebouwd, moet u het gewijzigde materiaal verspreiden onder dezelfde licentie als het oorspronkelijke werk, of een daarmee compatibele licentie.
Deze licentietag is toegevoegd aan dit bestand in verband met de GFDL licentie-update.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue
Delen – het werk kopiëren, verspreiden en doorgeven
Remixen – afgeleide werken maken
Onder de volgende voorwaarden:
naamsvermelding – U moet op een gepaste manier aan naamsvermelding doen, een link naar de licentie geven, en aangeven of er wijzigingen in het werk zijn aangebracht. U mag dit op elke redelijke manier doen, maar niet zodanig dat de indruk wordt gewekt dat de licentiegever instemt met uw werk of uw gebruik van zijn werk.
Gelijk delen – Als u het werk heeft geremixt, veranderd, of erop heeft voortgebouwd, moet u het gewijzigde materiaal verspreiden onder dezelfde licentie als het oorspronkelijke werk, of een daarmee compatibele licentie.
{{Information |Description=The plot represents the ration between the period an oscillator and the approximated value obtained for small angles. According to the relative [http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_%28mathematics%29 article on wikipedia], the