Beschrijving

BeschrijvingWindow function (comparsion).png	English: Comparison of different window functions
Datum	21 juli 2006
Bron	Own Work by user Marcel Müller
Auteur	Marcel Müller
Toestemming (Hergebruik van dit bestand)	Marcel Müller uit en.wikipedia.org, de auteursrechthebbende van dit werk, maakt het hierbij onder de volgende licentie beschikbaar: Dit bestand is gelicenseerd onder de Creative Commons-licentie Naamsvermelding-Gelijk delen 3.0 Unported Onderhevig aan disclaimers. Naamsvermelding: Marcel Müller uit en.wikipedia.org De gebruiker mag: Delen – het werk kopiëren, verspreiden en doorgeven Remixen – afgeleide werken maken Onder de volgende voorwaarden: naamsvermelding – U moet op een gepaste manier aan naamsvermelding doen, een link naar de licentie geven, en aangeven of er wijzigingen in het werk zijn aangebracht. U mag dit op elke redelijke manier doen, maar niet zodanig dat de indruk wordt gewekt dat de licentiegever instemt met uw werk of uw gebruik van zijn werk. Gelijk delen – Als u het werk heeft geremixt, veranderd, of erop heeft voortgebouwd, moet u het gewijzigde materiaal verspreiden onder dezelfde licentie als het oorspronkelijke werk, of een daarmee compatibele licentie. Deze licentietag is toegevoegd aan dit bestand in verband met de GFDL licentie-update.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue Toestemming wordt verleend voor het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de voorwaarden van de GNU-licentie voor vrije documentatie, versie 1.2 of enige latere versie als gepubliceerd door de Free Software Foundation; zonder Invariant Sections, zonder Front-Cover Texts, en zonder Back-Cover Texts. Een kopie van de licentie is opgenomen in de sectie GNU-licentie voor vrije documentatie. Onderhevig aan disclaimers.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Deze grafiek zou opnieuw moeten worden aangemaakt als een SVG-bestand door vectorafbeeldingen te gebruiken. Dit heeft een aantal voordelen; zie Commons:Media for cleanup voor meer informatie. Als er een SVG-formaat van deze afbeelding bestaat, dan deze graag uploaden. Nadat u dit heeft gedaan, gelieve dit sjabloon te vervangen door het sjabloon {{vector version available|nieuwe bestandsnaam.svg}} op deze afbeeldingspagina.

Image details and source code

The image is created with Mathematica 3.0 and some beautifications with CorelDraw 7.0. Due to the old versions no SVG export is available.

Init

<< Graphics`Graphics`
<< Graphics`Legend`

Parameters

Len = 4096;   (* Window length *)
Oversamp = 8; (* Oversampling *)

Helper functions

CreateWindow[winfn_] := Table[winfn[p/Len], {p,0,Len}]

DoFFT[data_] := Chop@Take[
  Fourier[RotateLeft[Join[data, Table[0, {Oversamp*(Length[data]-1)-Length[data]}]], (Length[data]-1)/2]],
  (Length[data]-1)*Oversamp/2+1]

GetEnvelope[data_] := Block[
  {min = 1, max, last = data[[1]]},
  While[data[[min+1]] < last*1.001, last=data[[++min]]];
  Map[
    {#,data[[#]]}&,
    {Range[min], Select[Range[2, Length[data]-1], # > min && data[[#-1]] < data[[#]] > data[[#+1]]&]},
    {2}]
]

PlotWin[winfo_,opt___] := Block[
  {fft = Abs@DoFFT@CreateWindow@winfo[[2]]},
  ListPlot[
    20*Log[10, fft/fft[[1]]+1*^-12],
    GridLines->Automatic, PlotJoined->True, Frame->True, PlotRange->All, opt]
]

PlotWin2[winfo_,opt___] := Block[
  {fft = GetEnvelope@Abs@DoFFT@CreateWindow@winfo[[2]]},
  {LogLinearListPlot[
     {#[[1]]/Oversamp, 20*Log[10,#[[2]]/fft[[1,1,2]]+1*^-12]}& /@ fft[[1]],
     GridLines->Automatic, PlotJoined->True, Frame->True, PlotRange->All, opt],
   LogLinearListPlot[
     {#[[1]]/Oversamp, 20*Log[10,#[[2]]/fft[[1,1,2]]+1*^-12]}& /@ fft[[2]],
     GridLines->Automatic, PlotJoined->True, Frame->True, PlotRange->All, opt]}
]

Colors = Apply[
  RGBColor,
  {{0,0,0}, {1,0,0}, {0,0,1}, {0,.7,0}, {.8,0,.8}, {0,.6,.6}, {.6,.6,0}, {.5,.5,.5}},
  {1}];

Dashings = AbsoluteDashing/@(2{{} (*, {4,2}, {4,2,2,2}*)});

GetStyle[i_] :=
  {Colors[[Mod[i-1,Length[Colors]]+1]],
   Dashings[[Mod[Quotient[i-1,Length[Colors]], Length[Dashings]]+1]]}

Window Functions

GaussWin[sigma_] = Exp[-.5 * ((2#-1)/sigma)^2]&;

CosWin[a__] = Apply[Plus, {a} * Table[(-1)^p Cos[2 Pi p #], {p, 0, Length[{a}]-1}]]&;

KaiserWin[alpha_] = BesselI[0, Pi alpha Sqrt[1 - (2#-1)^2]] / BesselI[0, Pi alpha]&;

WinFN = {
  {"Recangular",        1&,                                          1.},
  {"Gauss \[Sigma]=.4", GaussWin[.4],                                1.45},
  {"Hamming",           CosWin[.53836,.46164],                       1.37},
  {"Hann",              CosWin[.5,.5],                               1.5},
  {"Bartlett",          1-Abs[2#-1]&,                                1.33},
  {"Bartlett-Hann",     .62-.48Abs[#-.5]-.38Cos[2Pi#]&,              1.46},
  {"Blackman",          CosWin[.42,.5,.08],                          1.73},
  {"Kaiser \[Alpha]=1", KaiserWin[1],                                1.2},
  {"Kaiser \[Alpha]=2", KaiserWin[2],                                1.5},
  {"Kaiser \[Alpha]=3", KaiserWin[3],                                1.8},
  {"Nutall",            CosWin[.355768,.487396,.144232,.012604],     2.01},
  {"Blackman-Harris",   CosWin[.35875,.48829,.14128,.01168],         2.01},
  {"Blackman-Nutall",   CosWin[.3635819,.4891775,.1365995,.0106411], 1.98},
  {"Flat top",          CosWin[1,1.93,1.29,.388,.032],               3.77}
};

Test Results

PlotWin[WinFN[[-1]]];

PlotWin2[WinFN[[-1]]];

ListPlot@CreateWindow[WinFN[[-1,2]]];

LogLogListPlot[DoFFT@CreateWindow[WinFN[[-1,2]]],
  PlotRange->All, PlotJoined->True, GridLines->Automatic];

DoFFT@CreateWindow[WinFN[[-1,2]]]

GetEnvelope[Abs@DoFFT[CreateWindow[WinFN[[1,2]]]]]

Results

gr = Show[MapIndexed[
  PlotWin2[#, DisplayFunction->Identity, PlotStyle->GetStyle[#2[[1]]]&, WinFN],
  DisplayFunction->$DisplayFunction, PlotRange->{All, {-145,5}}];

gr2 = ShowLegend[
  gr, {MapIndexed[{Graphics[Append[GetStyle[#2[[1]]], Line[{{0,0},{1,0}}]]],#[[1]]}&, WinFN],
  LegendShadow->{0,0}, LegendPosition->{-.8,-.5}, LegendSize->{.4,.55}, LegendTextSpace->5}];

Licentie

Marcel Müller uit en.wikipedia.org, de auteursrechthebbende van dit werk, maakt het hierbij onder de volgende licentie beschikbaar:

	Dit bestand is gelicenseerd onder de Creative Commons-licentie Naamsvermelding-Gelijk delen 3.0 Unported Onderhevig aan disclaimers.
	Naamsvermelding: Marcel Müller uit en.wikipedia.org
	De gebruiker mag: Delen – het werk kopiëren, verspreiden en doorgeven Remixen – afgeleide werken maken Onder de volgende voorwaarden: naamsvermelding – U moet op een gepaste manier aan naamsvermelding doen, een link naar de licentie geven, en aangeven of er wijzigingen in het werk zijn aangebracht. U mag dit op elke redelijke manier doen, maar niet zodanig dat de indruk wordt gewekt dat de licentiegever instemt met uw werk of uw gebruik van zijn werk. Gelijk delen – Als u het werk heeft geremixt, veranderd, of erop heeft voortgebouwd, moet u het gewijzigde materiaal verspreiden onder dezelfde licentie als het oorspronkelijke werk, of een daarmee compatibele licentie.
	Deze licentietag is toegevoegd aan dit bestand in verband met de GFDL licentie-update.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Toestemming wordt verleend voor het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de voorwaarden van de GNU-licentie voor vrije documentatie, versie 1.2 of enige latere versie als gepubliceerd door de Free Software Foundation; zonder Invariant Sections, zonder Front-Cover Texts, en zonder Back-Cover Texts. Een kopie van de licentie is opgenomen in de sectie GNU-licentie voor vrije documentatie. Onderhevig aan disclaimers.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Oorspronkelijk uploadlogboek

• 2007-01-19 20:25 Marcel Müller 988×726×??? (82239 bytes) Frequency response of the window functions. The double logarithmic plot shows the magnitude in dB over the normalized frequency. Besides the main lobe only the envelope of the frequency response is shown. This is more clearly and allows a quick comparsion