Cortés stroomde door vanuit de jeugd van Millonarios. Hiervoor debuteerde hij op 22 januari 2022 in het eerste elftal, tijdens een wedstrijd in de Primera A tegen Deportivo Pasto. Hij speelde dat jaar negen competitiewedstrijden. Hij kwam ook één keer in actie tijdens een duel in de Copa Colombia, waarin hij zijn eerste doelpunt voor Millonarios maakte. Hij groeide in het voorjaar van 2023 vervolgens uit tot basisspeler.
Cortés tekende in juli 2023 een contract tot medio 2028 bij RC Lens, de nummer twee van Frankrijk in het voorgaande seizoen.