Gebruiker:Eg-T2g/tmp

Storende contact- en oppervlaktepotentialen tijdens metingen?

Het blijkt moeilijk de te zijn om de waarde van de gravitatieconstante tot op 4 of 5 decimalen nauwkeurig te bepalen, zoals gemeld wordt in meerdere artikelen (zie bijvoorbeeld G-whizzes disagree over gravity, Puzzling Measurement of "Big G" Gravitational Constant Ignites Debate of New measure of gravitational constant higher than expected).

Contactpotentialen en elektrische velden van ionen op "vervuilde" oppervlakken in de gebruikte meetsystemen, zouden volgens mij sterk genoeg kunnen zijn om een nauwkeurige meting van de zwaartekracht tussen twee massa's te verstoren.

Historische metingen

Tot nu toe bepaalde waarden (in eenheden 10^-11 m³ / kg s²):

Henry Cavendish

• 1798: 6,754

C.V. Boys

• 1895: 6,75

CODATA:

• 1973: 6,672 +/- 0,004
• 1986: 6,6728 +/- 0,0008
• 1998: 6,673 +/- 0,001
• 2002: 6,674 +/- 0,001
• ...
• heden: 6,67384 +/- 0,00080
• recent: 6,67545

Henry Cavendish zat in 1798 ongeveer 1 % boven de CODATA-waarden, een verbluffende prestatie voor die tijd. Cavendish wist praktisch niets over het bestaan van eenheidsladingen en atomen.

De CODATA-waarden zwabberen sinds 1973 binnen een marge van ongeveer 0,07 % rond de 6,674 heen en weer. De afgelopen tweehonderd jaar is de nauwkeurigheid met slechts een factor 10 á 15 toegenomen.

Newton vs Coulomb

De formule voor de zwaartekracht tussen twee puntmassa's of de elektrostatische kracht tussen twee puntladingen, a en b, wordt gegeven door:

$F_{i}={\frac {C_{i}^{a,b}}{r^{2}}}$

waarin r de afstand tussen de massa's of ladingen a en b is. De waarden van $C_{i}^{a,b}$ verschillen van elkaar voor elektrostatische velden en zwaartekrachtsvelden.

• Voor de Coulombinteractie tussen twee elektrische eenheidsladingen geldt:

$C_{e}=2,3\times 10^{-28}Nm^{2}$

• Voor de zwaartekracht tussen twee bolvormige clusters van n_a en n_b atomen met een massagetal M geldt:

$C_{g}=1,8\times n_{a}\times n_{b}\times M^{2}\times 10^{-64}Nm^{2}$

De verhouding tussen de velden (per eenheidslading) wordt gegeven door de waarde van:

$f={\frac {C_{g}}{C_{e}}}=7,8\times n_{a}\times n_{b}\times M^{2}\times 10^{-37}$

Voorbeelden van krachtsverhoudingen:

• Tussen twee protonen, met n_a = n_b = 1 en M = 1, is de Coulombrepulsie ongeveer 1,2 × 10³⁶ maal zo sterk als de onderlinge aantrekking tussen de protonen door de zwaartekracht.
• De krachten tussen twee identieke gouden bollen (n_a = n_b = n en M = 197) met elk één eenheidslading, heffen elkaar op als f = 1, zodat n = 5,6 × 10¹⁵.

Krachtsverhoudingen

Voor een bepaald element met massagetal M, kan per storende eenheidslading voor de krachtsverhouding f en voor het aantal clusteratomen n, een ondergrens berekend worden, waarvoor geldt f > f₀ met:

$n>{\frac {1,1{\sqrt {f_{0}}}}{M}}\times 10^{18}$

waarin f₀ = 10^D met D de decimaal waarin de storende invloed van ...

Voor gouden bollen met M = 197 kan berekend worden hoe groot het minimum aantal atomen moet zijn zodat de storende invloed van de Coulombpoteentiaal van een eenheidslading pas in de vijfde decimaal optreedt. Voor f₀ = 10⁵ geldt voor het minimum aantal atomen per cluster:

$n>1,7\times 10^{18}$

• Op elke 1,7 × 10¹⁸ goudatomen mag maximaal één eenheidslading aanwezig zijn om de verstoring van de meting onder de vijfde decimaal te houden.
• Zulke kleine ladingsverschuivingen kunnen door ...

(Rekenfouten voorbehouden.)

Contactpotentialen, oppervlaktepotentialen en oppervlakteladingen

Een voorbeeld van een state of the art Cavendishexperiment wordt beschreven door Grundlach en Merkowitz in University of Washington Big G Measurement. De torsiebalans heeft een gouden slinger en bevindt zich in een vacuümkamer bij een druk van 10^-7 Torr. De tegengewichten worden gevormd door roestvrijstalen bollen buiten de vacuümkamer.

De waarde van de gravitatieconstante is met deze meting bepaald op G = (6.674215 ± 0.000092) x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2, met een (theoretische) foutmarge van 0,0015 %.

• De torsiebalans is voor de meting aan de druk van de buitenlucht blootgesteld. In de lucht bevinden zich altijd ionen en radicalen die zich op het oppervlak van verschillende onderdelen in de balans kunnen hechten. Hierdoor ontstaan verschillen tussen oppervlakteladingen en oppervlaktepotentialen tussen de oppervlakken van verschillende onderdelen.

• De onderdelen (buiten de vacuümkamer) bestaan uit verschillende metalen en legeringen die elektrisch geleidend met elkaar verbonden zijn, waardoor contactpotentialen tussen verschillende onderdelen kunnen ontstaan. Als gevolg treden er aan de oppervlakken van de verschillende metalen (hele kleine) veranderingen in ladingsdichtheid op.

• Daardoor werken er (hele zwakke) krachten tussen de oppervlakken op plaatsen waar de verschillende metalen elkaar niet raken.

• Mogelijk worden er magnetische momenten geïnduceerd door magneetvelden in het laboratorium.

Om alle genoemde effecten te kunnen minimaliseren zouden (bijna) alle onderdelen waaruit de balans opgebouwd wordt, uit dezelfde legering (van goud) moeten bestaan. De meting zou bovendien in hoogvacuüm of ultrahoogvacuüm uitgevoerd moeten worden in een goed afgeschermde ruimte. Misschien is het onder zulke condities mogelijk om de waarde van de gravitatieconstante tot op meer dan vier decimalen nauwkeurig te bepalen.

Als je de artikelen over de bepaling van de gravitatieconstante op internet bekijkt, dan valt het op dat er voor de kleine bollen aan de torsiebalans, de spiegel en de armen van de balans, vaak goud gebruikt wordt, maar dat de balans vaak in hoog vacuum opgehangen is in een roestvrij stalen kamer. Daarbuiten bevinden zich de grote zware bollen die van een ander metaal gemaakt zijn. Ik vermoed dat de ontwerpers van deze constructie aangenomen hebben dat een metalen vacuümkamer werkt als een Kooi van Faraday die elektrische velden afschermt. Dat klopt voor extern aangelegde elektrische velden, maar deze regel geldt volgens mij niet voor velden die door contactpotentialen veroorzaakt worden. De contactpotentialen tussen de verschillende onderdelen blijven gewoon bestaan. Daardoor blijven de verschillende oppervlakteladingen kleine krachten op elkaar uitoefenen.

Sterk paramagnetische en ferromagnetische materialen, zoals platina, kunnen volgens mij beter niet in de meetopstelling toegepast worden. Het meest geschikt is volgens mij een legering van hoofdzakelijk goud, zilver en koper.

Als je sommige artikelen leest dan lijkt het er sterk op dat het meetresultaat een nauwkejrigheid van vijf cijfers of mees zou moeten hebben. Het zou interessant zijn om de metingen te herhalen met meetopstellingen waarin maar één soort legering toegepast wordt. Het zou me niets verbazen als de verschillende uitkomsten het gevolg zijn van de storende verschillen tussen de contactpotentialen.

Als mijn vermoeden klopt dan kan de waarde van de gravitatieconstante in elk geval tot op vijf cijfers nauwkeurig bepaald worden. Als het resultaat reproduceerbaar blijkt te zijn, dan komen daar op termijn vast nog een paar cijfers bij.