Overleg:Aftelbare verzameling

De natuurlijke getallen als voorbeeld van een aftelbare verzameling is niet erg handigMadyno 5 apr 2008 20:51 (CEST)

Rationale getallen

Waarom zo'n moeilijke redenering? Als $\mathbb {Q} ^{+}$ aftelbaar is, dan zijn ook de negatieve raionale getallen aftelbaar, en daarmee toch ook alle rationale getallen. Of zie ik iets over het hoofd? Madyno (overleg) 28 jul 2018 22:57 (CEST)

Inderdaad, men komt wel met een erg complexe redenering aan in het artikel (huidige versie). Voor de redenering die jij hanteert (inderdaad een stuk eleganter) maak je impliciet gebruik van twee observaties, die dan wel in het artikel zouden moeten worden genoemd:

• je past de eerste in het artikel genoemde eigenschap toe met de functie g(x) = -x
• de vereniging van (aftelbaar veel) verzamelingen is ook weer aftelbaar

Nog sterker is misschien om te verwijzen naar de 'truc' die momenteel in de 2e alinea wordt toegepast voor de (positieve en negatieve) gehele getallen. Misschien is dat ook wat je bedoelt. Bob.v.R (overleg) 29 jul 2018 02:58 (CEST)

Ik heb het veranderd. Madyno (overleg) 29 jul 2018 08:15 (CEST)

Ik begrijp eigenlijk ook niet waarom de omweg via $\mathbb {Q} ^{+}$ überhaupt gemaakt wordt. Uit het artikel weten we dat het product van twee aftelbare verzamelingen aftelbaar is, en dat $\mathbb {Z}$ aftelbaar is, en dus ook dat $\mathbb {Z} ^{2}$ aftelbaar is. Bij elke rationaal getal hoort minstens één paar gehele getallen, dus er bestaat een surjectie van een aftelbare verzameling naar $\mathbb {Q}$. Tot en met deze bewerking uit 2008 stond het er ook zonder die omweg. De bewerker lijkt niet meer actief te zijn, dus we kunnen helaas niet vragen waarom hij/zij dacht dat het fout was. Hoopje (overleg) 29 jul 2018 09:21 (CEST)