Overleg:Lege functie

Eenduidig

Hoewel e.e.a. formeel in orde lijkt, komt het me toch gekunsteld voor.

De lege functie:

$f_{V}:\varnothing \to V$

is eenduidig bepaald, zoals blijkt uit de constatering:

$g:\varnothing \to V$,

dan is:

$\forall x\in \varnothing :f_{V}(x)=g(x)$.

Eenvoudiger:

$f_{V}=\varnothing =g$.

Maar ook geldt:

$g:\varnothing \to V$,

dan is:

$\forall x\in \varnothing :f_{V}(x)\neq g(x)$,

dus twee lege functies naar hetzelfde codomein zijn niet aan elkaar gelijk.(?)

Tevens

$\forall x\in \varnothing :f_{V}(x)=0,f_{V}(x)=1,f_{V}(x)=10$

En ook

$\neg \exists x\in \varnothing :f_{V}(x)\in V$,

of

$\forall x\in \varnothing :f_{V}(x)\not \in V$,

Madyno (overleg) 7 apr 2014 16:26 (CEST)

":$\forall x\in \varnothing :f_{V}(x)\neq g(x)$, dus twee lege functies naar hetzelfde codomein zijn niet aan elkaar gelijk." klopt niet. Ze zijn alleen maar voor ieder element van het domein verschillend. - Patrick (overleg) 12 apr 2015 00:01 (CEST)

??? Als ze voor ieder element van het domein verschillend zijn, dan zijn ze verschillend, zou je toch zeggen. Het gaat me om de redenering; er wordt ook geredeneerd: Als ze voor ieder element van het domein gelijk zijn, dan zijn ze gelijk. Madyno (overleg) 12 apr 2015 10:54 (CEST)

Een functie is een soort relatie, en die is een verzameling. Twee functies (met hetzelfde codomein) zijn gelijk als de twee verzamelingen gelijk zijn. Twee entiteiten (in dit geval functies) zijn ongelijk als ze niet gelijk zijn. - Patrick (overleg) 12 apr 2015 11:07 (CEST)

Een andere oplossing van het lastige dilemma (de paradox?) kan het volgende zijn.

Als $\exists x\in \varnothing :f_{V}(x)\neq g(x)$, dan zijn de functies niet aan elkaar gelijk. Echter, hier is dat niet het geval. Bob.v.R (overleg) 12 apr 2015 02:55 (CEST)

We definiëren twee functies (die hetzelfde domein hebben) dus als zijnde ongelijk aan elkaar als er een element x in het (gemeenschappelijke) domein is, waar de beide functiewaarden van elkaar verschillen. $f_{V}$ en $g$ voldoen niet aan deze definitie, ze zijn derhalve niet ongelijk aan elkaar. Bob.v.R (overleg) 13 apr 2015 01:07 (CEST)

Oke, de logica is: $\forall x:f(x)=g(x)\Leftrightarrow f=g$. Madyno (overleg) 13 apr 2015 13:36 (CEST)

Uitstekend, dat is equivalent met: $\neg \exists x:f(x)\neq g(x)\Leftrightarrow f=g$. Bob.v.R (overleg) 15 apr 2015 06:37 (CEST)