Overleg:Symmetrische groep

Symmetriegroep

De opmerking over de begrippen symmetrische groep en symmetriegroep raakt nu kant noch wal. Er stond dat de symmetriegroep van de kubus de S4 is. Bij symmetriegroep gaat het in principe om een object, dus bv een kubus. Ik kan niet zo gauw acherhalen of de S4 inderdaad de bedoelde symmetriegroep is. Madyno (overleg) 16 jul 2017 14:43 (CEST)

Voor de vergelijkbaarheid heb ik een eindige verzameling punten genomen. Die heeft natuurlijk ook een symmetriegroep. - Patrick (overleg) 16 jul 2017 21:07 (CEST)

Je mist mijn punt. Madyno (overleg) 16 jul 2017 23:01 (CEST)

De symmetrische groep van de 8 hoekpunten van een kubus bevat volgens de hier gegeven definitie alle permutaties van 8 objecten, waarbij volstrekt niet terzake doet dat het hoekpunten van een kubus betreft. Dus bijvoorbeeld de permutatie die de hoekpunten A en B verwisselt maar verder alles onveranderd laat, zit wel in de symmetrische groep, maar niet in de symmetriegroep van de kubus. Zijn we het daarover eens? Bob.v.R (overleg) 17 jul 2017 01:20 (CEST)

Ja, dat klopt. - Patrick (overleg) 17 jul 2017 07:14 (CEST)

Wat staat er nu weer in het lemma. Ik zal spellen waarover dat punt moet gaan: het gaat erom te benadrukken dat symmetrische groep en symmetriegroep verschillende begrippen zijn. Dat kan prima aan een voorbeeld, liefst eenvoudig, getoond worden. Madyno (overleg) 17 jul 2017 11:10 (CEST)

Dat is het eerste deel, "Het begrip "symmetrische groep" is niet hetzelfde als het begrip symmetriegroep. Zo is de symmetriegroep van de verzameling van 8 hoekpunten van een kubus gelijk aan de symmetriegroep van de kubus, de groep Oh met 48 elementen." (niet hetzelfde als de symmetrische groep, alleen al omdat 8! geen 48 is). - Patrick (overleg) 17 jul 2017 11:20 (CEST)

Dat lijkt me erg verhelderend: ...symmetriegroep is ... symmetriegroep... Madyno (overleg) 17 jul 2017 11:24 (CEST)

Ik heb het nog een beetje aangepast. Je moet overigens in een discussie duidelijker onderscheid maken tussen wat je zelf niet begrijpt en wat je wel begrijpt maar niet duidelijk vindt uitgelegd, en verder niet met ironie het extra onduidelijk maken. - Patrick (overleg) 17 jul 2017 13:15 (CEST)

Waar kan de lezer uitgelegd vinden dat er een bijectie zou bestaan tussen de chirale bewerkingen op een kubus en de permutaties van de lichaamsdiagonalen van deze kubus? Het lijkt me bepaald niet triviaal. Bob.v.R (overleg) 17 jul 2017 13:45 (CEST)

Ik heb een bron toegevoegd. - Patrick (overleg) 17 jul 2017 14:51 (CEST)

De figuur

Het onderschrift van de figuur is nu:
Cayley-graaf van de symmetrische groep van index 4 ($S_{4}$).
Wellicht moet hiervan worden gemaakt:
Cayley-graaf van de symmetrische groep van index 4 ($S_{4}$) met genererende elementen (123)(4) en (1234)
Bob.v.R (overleg) 16 jul 2017 16:00 (CEST)

Er zijn twee kleuren met bijbehorende voortbrengers: 2314 (blauw) en 2341 (rood) (Ik denk dat je dat bedoelt.) Kan wat mij betreft erbij vermeld worden.Madyno (overleg) 16 jul 2017 23:00 (CEST)

We bedoelen hetzelfde, denk ik. Het moet m.i. vermeld worden, want anders dan is de figuur niet te interpreteren. Ik ga op zoek naar een correcte formulering. Bob.v.R (overleg) 17 jul 2017 01:11 (CEST)

Ik heb een poging gedaan. Blijft dat Cayleygraaf nog geen eigen lemaa heeft. Madyno (overleg) 17 jul 2017 14:14 (CEST)