Overleg:Verzamelingenleer

De grondslag? Zo erg? Rob Hooft 29 jul 2003 20:57 (CEST)

---

Bij intuïtieve verzamelingenleer wordt nu uitsluitend een opsomming van problemen gegeven, met name de drie paradoxen. Hiermee wordt gesuggereerd dat intuïtieve verzamelingenleer een soort fout is, die we niet serieus moeten nemen. Is dit ook zo bedoeld? Zo ja, zou het dan beter zijn om de zaak niet te presenteren als een 'gelijkwaardige' tweedeling tussen intuïtief en formeel? Zo nee, dan is het denk ik zaak om een aantal positieve aspecten en voordelen van de intuïtieve verzamelingenleer aan het artikel toe te voegen. Bob.v.R 15 jan 2005 00:14 (CET)

Het beeld wat ik ervan heb gekregen, is dat het als het ware ontwikkelingsstadia in de ontwikkeling van het mathematische verzameling-begrip. Het is niet de bedoeling om de 'intuïtieve verzamelingenleer' voor te stellen als een soort fout, die we niet serieus moeten nemen. Vergelijk het met het vliegtuig dat door de gebroeders Wright werd getest op Kitty Hawk:

• Voor een luchtvaartmaatschappij die nieuwe vliegtuigen wil kopen is het model van Wright niet serieus te nemen. Die zal liever een Boeing 747 laten bouwen (bijvoorbeeld).
• Voor een mathematicus die zijn theoriën wil baseren op een aantal axioma's is de 'intuïtieve verzamelingenleer' ook niet meer serieus te nemen, want er bestaat een andere verzamelingenleer, waarmee je dezelfde dingen kunt formuleren, (c.q. bewijzen), zonder dat je daarbij logische ongerijmdheden introduceert.

Het is uiteraard onzinnig om aan een artikel over vliegtuigmodellen een aantal 'voordelen' van het Wright-model t.o.v. een 747 toe te voegen (betere ventilatie, laag brandstofverbruik, piloot heeft rondom uitzicht). Het zou even onzinnig zijn om positieve aspecten en voordelen van de intuïtieve verzamelingenleer toe te voegen.

De 'intuïtieve verzamelingenleer' is de oudste versie van de verzamelingenleer, waarmee reeds de belangrijkste resultaten van de verzamelingenleer behaald konden worden, maar waarvan critici aantoonden, dat hij gewoon niet helemaal klopte.

Al schrijvend realiseer ik me nu wat er aan het artikel 'Verzamelingenleer' misschien ontbreekt. Namelijk, een duidelijker beschrijving van wat het nut is van de verzamelingenleer. Ik zal het eens proberen. Johan Lont 17 jan 2005 10:26 (CET)

Je toevoeging betekent wat mij betreft een flinke verbetering van het artikel!! Wat nu nog ontbreekt is in feite een definitie. Ik ga proberen daar een aanzet voor te geven. Bob.v.R 18 jan 2005 22:31 (CET)

Foute voorbeelden?

Ik vond die voorbeelden nogal, onaardig gezegd, kneuterig. Vooral met de complexe getallen, die te pas en vaker te onpas uit de kast worden gehaald. Allemaal de schuld van het wiskunde-onderwijs. Hadden de leraren maar niet jaar in jaar uit moeten liegen dat wortels uit negatieve getallen onmogelijk zijn. Moet je kijken wat dat oplevert.

De inleiding is ambigu. Fundamentele begrippen worden niet gedefinieerd omdat je dan nog fundamentelere begrippen moet gaan opvoeren, die je ook weer moet gaan definiëren, en dan krijg je een keten van definities die langer is dan het getal van Graham - hé, nog een toepassing. Floris V 4 apr 2006 00:24 (CEST)

Volgens mij geen foute voorbeelden!

Ten eerste vind ik jouw voorbeeld uit de meetkunde prima, maar die andere twee vind ook in orde. Het voorbeeld uit de rekenkunde is charmant omdat daaruit blijkt dat deze concepten (eigenschappen en rekenregels toekennen aan abstracte begrippen) ook in een wel zeer elementair onderdeel van de wiskunde toch al spelen. En het voorbeeld van vierkantswortels uit negatieve getallen (die m.i. overigens inderdaad per definitie onmogelijk zijn, maar dat even terzijde) legt sterk de nadruk op het aspect van de omvang van een (definitie-)verzameling, en is daarom ook interessant zou ik zeggen.

Verder heb je problemen met de inleiding. Welke alinea bedoel je precies? Bob.v.R 4 apr 2006 01:31 (CEST)

Het gaat om deze zin:

In de wiskunde werden vaak stellingen geformuleerd en bewezen, die uitspraken over eigenschappen van zaken deden, zonder precies te definiëren voor welke zaken die uitspraken golden.

Dat kan wat worden aangevuld (met redenen waarom definities achterwege blijven bijvoobeeld) omdat het nu ook allemaal wat kort door de bocht is. En ja, misschien zijn die getallenvoorbeelden zo slecht nog niet, al is voorbeeld 1 gewoon een gevalletje abstractie, en gevalletje 2 kun je mischien beter weglaten. Ik ben het trouwens met je eens over wortels uit negatieve getallen. In i^2 = -1 is -1 geen reëel getal. En nu naar bed! Floris V 4 apr 2006 01:52 (CEST)

Twee paradoxen identiek

Is de catalogusparadox niet gelijk aan de paradox van Russell? Ik denk het wel.

--Bulb 24 apr 2007 09:43 (CEST)

Vanuit artikel

Soms wordt gegrapt dat de barbier een vrouw is, waardoor de paradox vermeden wordt. (artikel)

(toevoeging, verplaatst uit artikel) De bovenstaande "paradox" is slechts een schijnbare. De implicatie "Ik scheer geen mannen die zichzelf scheren" is geen logische. De barbier kan dus prima zichzelf scheren zonder met zichzelf in tegenspraak te zijn. – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 85.144.124.191 (overleg · bijdragen)