Gálvez speelde in de jeugd voor Albacete en Villarreal CF. Tijdens het seizoen 2009/10 werd hij uitgeleend aan CD Onda, toen actief in de Tercera División. Daarna speelde hij een seizoen bij Villanovense en twee seizoenen bij Sporting Gijón, waar hij vooral in het tweede elftal speelde. Op 18 juli 2012 tekende Gálvez een tweejarig contract bij Rayo Vallecano, dat hem transfervrij inlijfde.