In juni 2023 werd Budziński, achter Márton Dina, tweede in het eindklassement van de Ronde van Małopolska. Later die maand werd hij tiende in het eindklassement van de Ronde van Eure-et-Loir. Op het nationale kampioenschap op de weg veroverde hij de bronzen medaille, nadat Alan Banaszek en Filip Maciejuk hem versloegen in een sprint met drie. Eind juli nam hij, wederom met de Poolse nationale selectie, deel aan de Ronde van Polen. In augustus werd hij, achter Michael Kukrle, tweede in de Memoriał Henryka Łasaka. Het seizoen 2024 begon voor Budziński met enkele eendagskoersen in Slovenië. In de GP Slovenian Istria versloeg hij Max van der Meulen in een sprint-à-deux en volgde zo Bartłomiej Proć op op de erelijst. Twee dagen later won hij de sprint in de GP Brda-Collio, die deels in Italië werd verreden. Weer twee dagen later plaatste hij een late aanval in de GP Goriška & Vipava Valley, maar vlak voor de finish werd hij ingelopen door een sprintende achtervolgende groep. Mattia Negrente won de sprint, Budziński werd nog vierde. Zijn periode in Slovenië eindigde met een vijfde plaats in de GP Adria Mobil. Begin april trok Budziński naar Turkije, waar hij startte in de Ronde van Mersin. In de openingsrit bleef enkel Dawit Yemane hem voor. Een dag later werd Budziński vijfde, maar nam hij wel de leiderstrui over. Die leidende positie verdedigde hij in de overige twee etappes met succes, waardoor hij het eindklassement op zijn naam schreef.
Team Hurom
ATT Investments
