Koubek voltooide zijn jeugdopleiding bij de club uit zijn geboortestad, FC Hradec Králové, waar hij uiteindelijk ook doorstroomde naar het eerste elftal. Op 30 april 2011 maakte hij zijn debuut in het betaald voetbal in een wedstrijd tegen FK Mladá Boleslav. In 2013 degradeerde hij met Hradec naar de Fotbalová národní liga, de Tsjechische tweede klasse, maar dwong na één seizoen weer promotie af. In 2015 maakte Koubek een transfer naar de topclub Sparta Praag, maar hij werd in zijn eerste seizoen verhuurd aan Slovan Liberec. In het daaropvolgende seizoen was hij vaste waarde onder de lat bij Sparta, en dit leverde hem in 2017 een transfer op naar het FranseStade Rennais