Petrović speelde in eigen land bij FK Čukarički en FK IMT. In april 2022 tekende hij een driejarig contract bij het Amerikaanse New England Revolution. In zijn debuutjaar werd hij meteen uitgeroepen tot beste doelman van de Major League Soccer. Op 26 augustus 2023 tekende de doelman een zevenjarig contract bij Chelsea. Op 10 december 2023 debuteerde hij in de Premier League tegen Everton. Hij viel in voor de geblesseerde Robert Sánchez, die uitviel met een zware blessure waardoor Petrović de rest van het seizoen 2023/24 in doel stond bij Chelsea.
[3]