Rossi begon met voetballen bij de jeugd en het eerste elftal van Chacarita Juniors. In 2015 stapte hij over naar Club Estudiantes de La Plata, waarna hij in 2016-2017 aanvankelijk verhuurd was aan Defensa y Justicia. Op 1 februari 2017 maakte hij een transfer naar Boca Juniors, waar hij op 25 februari 2017 zijn debuut maakte.[1][2]